吴军博士: 你们都问我“怎样培养孩子的数学思维？” 答案在这里 ...
檩子：今天给大家安利一本特别适合暑假阅读、中信刚刚出版的的数学课外书，作者是大家熟悉的吴军博士。
说起吴军，大家应该不陌生吧？几年前，他 “走遍美国名校陪女儿选大学” 的故事（《大学之路》），传遍大江南北；知名科学家突然深入现场反思中外教育，很有看点！
吴军与女儿走遍英美顶级名校，最后女儿选择了麻省理工
吴军的个人履历，开句玩笑，我感觉满足了好大一部分中国家长对孩子的“幻想”：一路顶级学校（清华附中、清华大学、约翰∙霍普金斯大学...）、顶级公司（谷歌、腾讯 ...)，成为著名的自然语言处理和搜索专家；然后还特别能写作，出的书一部接一部；当然，育儿方面也是“成绩斐然” ...
这样的人生，感觉连个“小跟头”都不带跌的 😊
过去三个月，我们在“上海封控”中忙着抢菜，而吴博士在百忙之中又完成了一本书《给孩子的数学课》。不由得感慨：牛人的效率，就是不同啊😊
你写的那本《数学通识讲义》里，多次提到“学数学，思维方式比技巧更重要”。结合国内的数学教育方式，你觉得我们的数学课、奥数课，在思维方式培养上，做得怎么样？在家庭教育的范畴内，我们家长该如何培养孩子的数学思维？
国内数学这几年稍微好一点，以前对于“数学思维”强调的不多，因为中国主要还是要强调考试成绩。
“数学思维的培养”在国内完全取决于数学老师，因为它不是数学大纲里面的内容。如果你遇到一个好的数学老师，他就会给你讲一讲。你要遇到一个只看成绩的，就不给你讲。
其实有几个最基本的数学思维，每个人都该有的。很多人因为他没这个思维，所以有些数学知识，他也不知道为什么该学。
但编教科书和教育部编教学大纲的人，其实他们心里是知道的，但他不可能每个学校去唠叨，说到底我为什么讲。
举个例子，社会上80%甚至更多的人，可能都欠缺关于“负数”的数学思维。
就是我们只知道有“正数”，不知道有“负数”，什么意思？
比如说，我们基本上是小学高年级或者初中就会开始学“负数”的概念。但是很多人并不知道为什么学，学了也白学，只是考试考完了就完了。
举个例子，你衡量一个人的财富，这个人他财富不仅仅有资产，它还有负债。很多人的财富可能就是负的，你别看他好像很光鲜，银行有多少存款，他可能实际上处于一个资不抵债状态，这种情况他很快就会老赖的……
再举个做生意、做投资方面的例子，一个人去跟某某企业做生意，发现这家企业看上去表面很光鲜，但最后却付不出货款，为什么？
因为他就没货款，他欠的债比他那点资产多多了，所以这个是一个最基本的数学思维，这里面得知道有“负数”的概念。
再举个管理方面的例子，很多单位招了一些人，觉得说我招了人上班，这个工作的进度肯定就比以前快了。不一定的，万一你招来的人可能是个捣乱的呢？
比如，招了一个编辑改稿子，如果他每次都看不见错别字，你得自己花时间帮他整理一遍。结果你发现，这比自己直接动手还花时间，这种事是常有的。这个时候，你就会发现，他产生的虽然有正向的帮助，但“负数”的这一面更多。
实际上这种人如果招多了，企业不是效益更好，而是更差。所以这种最基本的概念和数学思维，也是很多人缺乏的。
再讲一个数学方面的思维，叫做“飞轮效应”。
就是说你转动飞轮，一开始转的时候，转得很慢还挺费劲儿，但是快到一定程度后，它就转特别快了对吧？
这个其实就是数学微积分里头的一个积分概念。
在物理学中，我们知道在任何一个物体上你给它施加一个力量，它就会产生一个加速度。但这个“加速度”和“速度”是两个概念。
如果你光有加速度，而没有时间的积累，它变不成速度。所以需要加速度积累到足够长时间后，这个速度才会一点点的不断地增加。这个飞轮就会越来越快，但这里面就有一个滞后效应。
比如，你的单位采取了一项措施，但这个措施要见到成效是需要有一个积累的，得经过一段时间才能看得见效果，这就是一个飞轮效应。
但是，绝大部分人其实是体会不出来的，实施了一个措施，就指望着明天就能有结果。如果明天没结果，他就开始疑神疑鬼，是不是这个措施不对或者怎么样。
实际上，你要是对数学上的积分概念有一点了解，就会明白其实是因为积累的效应还没达到，还需要一些时间的积累。其实这种基本的数学概念在生活中是蛮多的。
我在写《数学通史讲义》的时候，就花了好多篇幅来讲：为什么要学这个？这部分内容有什么用？
大家还记得去年我们和吴军博士的访谈么？关于中国孩子怎么学数学。当时，我们从花友们那里搜集了一些大家共同关心的“孩子数学学习问题”，问了吴博士12个问题，包括：
- 数学基因是不是会遗传？
- 女孩学数学，是不是会有劣势？
- 超前学有用么？
- 父母怎么激发普通孩子对数学、科学的兴趣？
- 如何培养孩子的数学思维？
等等。吴博士一一做了比较中肯的回答，点击可以复习“超前学有用么?” 关于中国孩子怎么学数学,我们问了吴军博士12个问题 ...
怎么获得数学思维？
让孩子了解数学史，会有帮助
一个数学概念是怎么产生的？
它解决的是什么实际问题？
其中包含的数学思维是什么？
举个例子，为什么古埃及人和中国人
不算是“勾股定理”的发现者？
而这却是重点中的重点。吴军在这一章里，就和孩子讲：为什么证明勾股定理是建造数学大厦的起点？进而，数学证明和科学证明差别在哪里？
说明这个问题，吴博士花了几乎三分之一的篇幅先讲相关的“人类文明史”。
这个定理，国内叫勾股定理，国外叫毕达哥拉斯定理。
事实上，中国古书记载，3000年前，商周之际，中国人就知道“勾三股四弦五”这件事，也就是3平方加4平方等于5平方。
和科学定律相比，数学的结论（定理）只能通过逻辑推理获得。而中国人和古希腊人只能说观察到了勾股数的现象，但并没有做严格的逻辑证明。
那么，毕达哥拉斯是怎么证明出“勾股定理”的呢？他是用“演绎法”去证明的。吴博士在这里和孩子们讲了毕达哥拉斯的生平故事 ...
还讲了他完成勾股定理证明后，和学生一起吃掉100头牛的趣闻。至于证明的具体过程，就不在有限的篇幅里做完整学术说明了，留待孩子在今后的学习中去仔细探索。
感兴趣，给孩子订下这本
数学课外读物，暑假正好用！